Сторона квадрата,вписанного в окружность,равно a см.найдите площадь правильного треугольника,описанного около данной окружности

Площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности, составляет $\mathbf{S}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$ см ${}^2$. Шаг 1: Нахождение радиуса окружности Для квадрата, вписанного в окружность, его диагональ является диаметром этой окружности. Если сторона квадрата равна $a$, то его диагональ $d=a\sqrt{2}$ . Таким образом, радиус окружности $R$ выражается через сторону квадрата следующим образом: $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ Шаг 2: Связь радиуса с характеристиками треугольника Окружность является вписанной для правильного (равностороннего) треугольника. Радиус $r$ вписанной окружности правильного треугольника со стороной $b$ вычисляется по формуле: $r=\frac{b\sqrt{3}}{6}$ Так как по условию это та же самая окружность, приравниваем радиусы: $\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{b\sqrt{3}}{6}$ Отсюда выражаем сторону треугольника $b$: $b=\frac{6a\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}=\frac{3a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=a\sqrt{6}$ Шаг 3: Вычисление площади треугольника Площадь правильного треугольника со стороной $b$ находится по формуле: $S=\frac{b^2\sqrt{3}}{4}$ Подставляем найденное значение $b=a\sqrt{6}$ : $S=\frac{(a\sqrt{6}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$ Ответ: S = \frac{3\sqrt{3}a^2}{2} (или 1,5\sqrt{3}a^2) см ${}^2$. Укажите, требуется ли вам вывод аналогичных формул для других правильных многоугольников или расчет в числовых значениях?