При встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. сколько всего рукопожатий было?

Для решения этой задачи можно воспользоваться логическим рассуждением или готовой математической формулой из области комбинаторики. 1. Логический метод (Метод исключения) Представим процесс пошагово, чтобы избежать повторного подсчета одних и тех же пар:

• Первый человек пожимает руки остальным 7 участникам.
• Второй человек уже пожал руку первому, поэтому ему осталось совершить еще 6 новых рукопожатий.
• Третий человек уже встретился с первым и вторым, значит, он делает 5 новых рукопожатий.
• Далее процесс продолжается по убывающей: 4, 3, 2, 1.
• Восьмой человек к этому моменту уже обменялся рукопожатиями со всеми, поэтому новых взаимодействий у него — 0.

Теперь суммируем все уникальные рукопожатия: $7+6+5+4+3+2+1=28$2. Использование формулы комбинаторики В математике выбор двух человек из группы без учета порядка (рукопожатие А с Б — это то же самое, что Б с А) называется сочетанием. Количество сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ В данном случае $n=8$ (всего человек), а $k=2$ (в одном рукопожатии участвуют двое): $C_8^2=\frac{8\times 7}{2\times 1}=\frac{56}{2}=28$ Резюме Общее количество рукопожатий составило 28. Хотите, чтобы я помог решить аналогичную задачу с другими условиями, например, если люди разбиты на группы?