Lg(3x-1)-lg(x+5)=lg5

Для решения уравнения $\lg (3x-1)-\lg (x+5)=\lg 5$ выполните следующие шаги: 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля:

• $3x-1>0x>\frac{1}{3}$ $x+5>0x>-5$

Общим условием является $x>\frac{1}{3}$ . 2. Применение свойств логарифмов Используйте свойство разности логарифмов (частное аргументов): $\lg A-\lg B=\lg \frac{A}{B}$ . $\lg \left(\frac{3x-1}{x+5}\right)=\lg 5$ 3. Потенцирование (снятие знака логарифма) Так как основания логарифмов равны, можно приравнять их аргументы: $\frac{3x-1}{x+5}=5$ 4. Решение линейного уравнения Умножьте обе части уравнения на $(x+5)$, учитывая, что $x\ne -5$:

1. $3x-1=5(x+5)$ $3x-1=5x+25$ Перенесите переменные в одну сторону, а числа в другую: $3x-5x=25+1$ $-2x=26$ $x=-13$

5. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=-13$ не удовлетворяет условию $x>\frac{1}{3}$ . Подстановка этого значения в исходное уравнение приведет к отрицательным числам под знаком логарифма, что недопустимо. Ответ: корней нет. Хотите разобрать решение другого логарифмического уравнения или проверить ОДЗ для похожих функций?