Корень в четвёртой степени 6 + 2 корня из 5 (уже без корня) умножить на корень в четвёртой степени 6 - 2 корня из пяти

Результатом вычисления данного выражения является число 2. Шаг 1: Применение свойств радикалов Для решения примера воспользуемся свойством произведения корней с одинаковыми показателями степеней: $\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$ . Объединим подкоренные выражения под один корень четвёртой степени: $\sqrt[4]{6+2\sqrt{5}}\cdot \sqrt[4]{6-2\sqrt{5}}=\sqrt[4]{(6+2\sqrt{5})(6-2\sqrt{5})}$ Шаг 2: Использование формулы разности квадратов Выражение под корнем представляет собой произведение суммы двух чисел на их разность. Применим формулу сокращённого умножения $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=6$, а $b=2\sqrt{5}$ : $(6+2\sqrt{5})(6-2\sqrt{5})=6^2-(2\sqrt{5}{)}^2$ Шаг 3: Выполнение арифметических действий Вычислим квадраты чисел и разность:

1. $6^2=36$ $(2\sqrt{5}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2=4\cdot 5=20$ $36-20=16$

Шаг 4: Извлечение корня четвёртой степени Подставим полученное значение обратно в выражение с корнем и вычислим окончательный результат: $\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2$ Ответ: Значение выражения равно 2. Нужно ли вам разложить подкоренное выражение на полные квадраты, чтобы упростить корни по отдельности?