Процент вероятности рождения мальчика равен 54 %. чему равно отношение вероятности рождения ровно пяти мальчиков и вероятности рождения ровно трёх мальчиков среди 10 рождённых детей?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли, которая определяет вероятность того, что в $n$ независимых испытаниях событие наступит ровно $k$ раз: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$Где:

• $n=10$ (общее количество детей). $p=0.54$ (вероятность рождения мальчика). $q=1-p=0.46$ (вероятность рождения девочки). $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ (биномиальный коэффициент).

1. Вероятность рождения пяти мальчиков ( $k=5$) $P_{10}\left(5\right)=C_{10}^5\cdot (0.54{)}^5\cdot (0.46{)}^5$ $C_{10}^5=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=252$ $P_{10}\left(5\right)=252\cdot (0.54{)}^5\cdot (0.46{)}^5$2. Вероятность рождения трех мальчиков ( $k=3$) $P_{10}\left(3\right)=C_{10}^3\cdot (0.54{)}^3\cdot (0.46{)}^7$ $C_{10}^3=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$ $P_{10}\left(3\right)=120\cdot (0.54{)}^3\cdot (0.46{)}^7$3. Нахождение отношения Обозначим искомое отношение как $R$: $R=\frac{P_{10}\left(5\right)}{P_{10}\left(3\right)}=\frac{252\cdot (0.54{)}^5\cdot (0.46{)}^5}{120\cdot (0.54{)}^3\cdot (0.46{)}^7}$ Сократим одинаковые основания степеней: $R=\frac{252}{120}\cdot \frac{(0.54{)}^{5-3}}{(0.46{)}^{7-5}}=\frac{252}{120}\cdot \frac{(0.54{)}^2}{(0.46{)}^2}$ Выполним вычисления:

• $\frac{252}{120}=2.1$ $(0.54{)}^2=0.2916$ $(0.46{)}^2=0.2116$

$R=2.1\cdot \frac{0.2916}{0.2116}\approx 2.1\cdot 1.378$ $R\approx 2.894$Ответ: Отношение вероятности рождения ровно пяти мальчиков к вероятности рождения ровно трех мальчиков составляет примерно 2.894. Хотите, чтобы я рассчитал вероятность для другого количества детей или изменил параметры вероятности?