Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 9 см, ее основание-прямоугольник,диагональ которого равна 10 см,а одна из сторон-8 см. найдите площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы составляет 348 ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение второй стороны прямоугольника в основании Основанием призмы является прямоугольник. По теореме Пифагора диагональ $d$, сторона $a$ и вторая сторона $b$ связаны соотношением $d^2=a^2+b^2$. Подставим известные значения ( $d=10$ см, $a=8$ см): $b=\sqrt{{10}^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$ Таким образом, вторая сторона основания равна 6 см. ️ Шаг 2: Вычисление площади основания и периметра основания Для нахождения полной поверхности нам понадобятся площадь основания $S_{осн}$ и периметр основания $P_{осн}$:

1. Площадь прямоугольника:
   $S_{осн}=a\cdot b=8\cdot 6=48{\text{см}}^2$ Периметр прямоугольника:
   $P_{осн}=2\cdot (a+b)=2\cdot (8+6)=2\cdot 14=28\text{см}$

️ Шаг 3: Нахождение площадей боковой и полной поверхностей Площадь боковой поверхности прямой призмы $S_{бок}$ равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро $h=9$ см): $S_{бок}=P_{осн}\cdot h=28\cdot 9=252{\text{см}}^2$Площадь полной поверхности $S_{полн}$ складывается из боковой поверхности и двух площадей оснований: $S_{полн}=S_{бок}+2\cdot S_{осн}=252+2\cdot 48=252+96=348{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 348 $\mathbf{с}{\mathbf{м}}^{\mathbf{2}}$. Требуется ли вам произвести расчет объема данной призмы или разобрать задачи с другими геометрическими телами?