Вычислите (cos (5x + 1)) ' выберите один ответ: a. 5sin (5x + 1) b. – 5sin (5x + 1) c. 5sin x d. 5cos (x + 1)

Производная функции $\cos (5x+1)$ равна $-5\sin (5x+1)$, что соответствует варианту b. ️ Шаг 1: Применение правила сложной функции Для вычисления производной выражения $\cos (5x+1)$ необходимо использовать цепное правило (дифференцирование сложной функции). Формула выглядит следующим образом: $\left(f\right(g\left(x\right)){)}^{\prime }=f^{\prime }(g\left(x\right))\cdot g^{\prime }(x)$В данном примере внешней функцией является косинус $f\left(u\right)=\cos u$, а внутренней функцией — линейное выражение $g\left(x\right)=5x+1$. ️ Шаг 2: Вычисление производных компонентов Сначала находим производную внешней функции по её аргументу: $(\cos u{)}^{\prime }=-\sin u$Затем находим производную внутренней функции по переменной $x$: $(5x+1{)}^{\prime }=5$Согласно правилу, перемножаем полученные результаты: $\left(\cos \right(5x+1){)}^{\prime }=-\sin (5x+1)\cdot 5=-5\sin (5x+1)$ Ответ: Правильный вариант — b. -5sin(5x + 1) Нужно ли вам разобрать решение аналогичных примеров с тригонометрическими функциями или перейти к изучению интегралов?