В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания 60° . высота пирамиды 6м. найдите объем пирамиды (сделать чертеж).

Объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 96 \mathbf{м^3}. ️ Шаг 1: Анализ геометрии пирамиды Пусть $SABCD$ — правильная четырехугольная пирамида, где $S$ — вершина, а $ABCD$ — квадрат в основании. Точка $O$ — центр основания и основание высоты $SO=6$ м. Проведем апофему $SK$ к стороне $CD$ (где $K$ — середина $CD$). Отрезок $OK$ перпендикулярен $CD$ и равен половине стороны основания $a$. Угол между апофемой и плоскостью основания — это $\angle SKO={60}^{\circ }$. ️ Шаг 2: Нахождение стороны основания Рассмотрим прямоугольный треугольник $SOK$, в котором катет $SO$ — высота, а катет $OK$ — расстояние от центра до стороны. Используем тригонометрическое соотношение: $\tan \left({60}^{\circ }\right)=\frac{SO}{OK}$ $\sqrt{3}=\frac{6}{OK}$ $OK=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$ Так как $OK=\frac{a}{2}$ , то сторона основания $a$ равна: $a=2\times 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$ ️ Шаг 3: Вычисление площади основания и объема Площадь основания $S_{осн}$ правильной пирамиды: $S_{осн}=a^2=(4\sqrt{3}{)}^2=16\times 3=48$ Вычисляем объем по формуле $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}h$ : $V=\frac{1}{3}\times 48\times 6=48\times 2=96$ Ответ: Объем пирамиды равен 96 \mathbf{м^3}. Для чертежа: изобразите квадрат $ABCD$ в перспективе (параллелограмм), отметьте центр $O$ на пересечении диагоналей. Восстановите перпендикуляр $SO=6$ м. Соедините $S$ с вершинами. Отметьте точку $K$ на середине $CD$, проведите $SK$ (апофема) и $OK$, укажите $\angle SKO={60}^{\circ }$. Нужно ли вам рассчитать площадь полной поверхности этой пирамиды?