В треугольнике abc угол b равен 90, sin c 4/9 ac = 18. найдите cos b, tg b, ctg b.

Значения тригонометрических функций для угла $B={90}^{\circ }$ составляют: $\cos B=0$, $\tan B$ не существует (не определен), $\cot B=0$. Шаг 1: Определение значений для угла B Согласно условию задачи, угол $B$ в треугольнике $ABC$ равен ${90}^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике значения тригонометрических функций прямого угла являются константами и не зависят от длин сторон или других углов треугольника:

1. Косинус прямого угла:
   $\cos {90}^{\circ }=0$ Тангенс прямого угла:
   $\tan B=\frac{\sin B}{\cos B}=\frac{\sin {90}^{\circ }}{\cos {90}^{\circ }}=\frac{1}{0}$ Так как деление на ноль невозможно, значение $\tan {90}^{\circ }$ не существует (функция не определена). Котангенс прямого угла:
   $\cot B=\frac{\cos B}{\sin B}=\frac{\cos {90}^{\circ }}{\sin {90}^{\circ }}=\frac{0}{1}=0$

Шаг 2: Анализ дополнительных данных Данные о гипотенузе $AC=18$ и $\sin C=\frac{4}{9}$ позволяют вычислить стороны треугольника и функции других углов ( $A$ и $C$), но они не меняют значения функций для прямого угла $B$.

• Противолежащий углу $C$ катет: $AB=AC\cdot \sin C=18\cdot \frac{4}{9}=8$ . Прилежащий углу $C$ катет: $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{{18}^2-8^2}=\sqrt{324-64}=\sqrt{260}=2\sqrt{65}$ .

Эти вычисления подтверждают существование треугольника, но для нахождения $\cos B$, $\tan B$ и $\cot B$ достаточно знания того, что $\angle B={90}^{\circ }$. Ответ: $\cos B=0$, $\tan B$ не существует, $\cot B=0$. Уточните, требуется ли найти тригонометрические функции для других углов (например, $A$ или $C$), так как данные о сторонах обычно используются для их вычисления.