Для функции f(x)=x^2 найти первообразную,график которой проходит через точку m(1,1)

Первообразной для функции $f\left(x\right)=x^2$, график которой проходит через точку $M(1,1)$, является функция $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{3}$ . Шаг 1: Нахождение общего вида первообразной Для степенной функции вида $f\left(x\right)=x^n$ общая первообразная вычисляется по формуле $F\left(x\right)=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ , где $C$ — произвольная постоянная. Подставляя значение показателя степени $n=2$, получаем: $F\left(x\right)=\frac{x^{2+1}}{2+1}+C=\frac{x^3}{3}+C$ Шаг 2: Определение значения константы C По условию задачи график функции проходит через точку $M(1,1)$. Это означает, что при подстановке координат точки ( $x=1$, $y=1$) в уравнение первообразной должно получиться верное равенство: $1=\frac{1^3}{3}+C$ $1=\frac{1}{3}+C$ Чтобы найти $C$, вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения: $C=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ Шаг 3: Запись итоговой функции Подставим найденное значение константы $C=\frac{2}{3}$ в общее выражение первообразной, полученное на первом шаге: $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{3}$ Ответ: $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{3}$ Нужно ли вам вычислить определенный интеграл этой функции на заданном промежутке или найти площадь криволинейной трапеции?