Решить неравенство: 3y2+4y-4>0

Для решения квадратного неравенства $3y^2+4y-4>0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $3y^2+4y-4=0$Воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac$ $D=4^2-4\cdot 3\cdot \left(-4\right)=16+48=64$Так как $D>0$, уравнение имеет два действительных корня: $y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $y=\frac{-4\pm \sqrt{64}}{2\cdot 3}=\frac{-4\pm 8}{6}$ Вычисляем корни:

• $y_1=\frac{-4+8}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ $y_2=\frac{-4-8}{6}=\frac{-12}{6}=-2$

2. Определение интервалов Квадратичная функция $f\left(y\right)=3y^2+4y-4$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $y^2$ равен $3>0$). Корни $y=-2$ и $y=\frac{2}{3}$ разбивают числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty ,-2)$ $(-2,\frac{2}{3})$ $(\frac{2}{3},+\infty )$

3. Анализ знаков Так как ветви параболы направлены вверх, функция принимает положительные значения по краям от корней и отрицательные значения между корнями:

• На интервалах $(-\infty ,-2)$ и $(\frac{2}{3},+\infty )$ выражение положительно ( $>0$). На интервале $(-2,\frac{2}{3})$ выражение отрицательно ( $<0$).

Поскольку в условии стоит знак $>$ (строго больше), нам подходят интервалы, где функция положительна. Сами точки корней не включаются в решение. Ответ: $y\in (-\infty ,-2)\cup (\frac{2}{3},+\infty )$ Или в виде системы неравенств: $y<-2\text{или}y>\frac{2}{3}$ Могу ли я помочь вам с решением других неравенств или систем уравнений?