Чему равен косинус и синус 5пи/3

Чтобы найти значения синуса и косинуса для угла $\frac{5\pi }{3}$ , воспользуемся свойствами тригонометрического круга и формулами приведения. 1. Определение четверти Сначала определим, в какой координатной четверти находится угол $\frac{5\pi }{3}$ :

• Полный круг — это $2\pi$ или $\frac{6\pi }{3}$ . Угол $\frac{5\pi }{3}$ можно представить как $2\pi -\frac{\pi }{3}$ . Следовательно, этот угол находится в IV четверти.

В IV четверти:

• Косинус имеет положительный знак (+).
• Синус имеет отрицательный знак (−).

2. Вычисление косинуса Используем формулу $\cos (2\pi -\alpha )=\cos \left(\alpha \right)$: $\cos \left(\frac{5\pi }{3}\right)=\cos (2\pi -\frac{\pi }{3})=\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$ Из таблицы тригонометрических значений: $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ 3. Вычисление синуса Используем формулу $\sin (2\pi -\alpha )=-\sin \left(\alpha \right)$: $\sin \left(\frac{5\pi }{3}\right)=\sin (2\pi -\frac{\pi }{3})=-\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$ Из таблицы тригонометрических значений: $\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ Таким образом: $\sin \left(\frac{5\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Итоговые значения

Я могу также рассчитать значения тангенса и котангенса для этого угла, если это необходимо.