Найти тригонометрическую и показательную формы комплексного числа z=1-2i

Для перевода комплексного числа $z=a+bi$ в тригонометрическую и показательную формы необходимо найти две основные характеристики: модуль $\left|z\right|$ (обозначаемый как $r$) и аргумент $\phi$. Дано число: $z=1-2i$. Здесь действительная часть $a=1$, мнимая часть $b=-2$. 1. Нахождение модуля числа ( $r$) Модуль вычисляется по формуле $r=\sqrt{a^2+b^2}$ : $r=\sqrt{1^2+(-2{)}^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$ 2. Нахождение аргумента числа ( $\phi$) Число $z=1-2i$ находится в IV четверти комплексной плоскости ( $a>0,b<0$). Аргумент для четвертой четверти вычисляется через арктангенс: $\phi =\text{arctg}\left(\frac{b}{a}\right)=\text{arctg}\left(\frac{-2}{1}\right)=-\text{arctg}\left(2\right)$ Так как значение $\text{arctg}\left(2\right)$ не является табличным, мы оставляем его в виде функции или используем приближенное значение в радианах: $\phi \approx -1.107$ рад. 3. Тригонометрическая форма Общий вид: $z=r(\cos \phi +i\sin \phi )$. Подставляем найденные значения: $z=\sqrt{5}\left(\cos \right(-\text{arctg}\left(2\right))+i\sin (-\text{arctg}\left(2\right)\left)\right)$ Или, используя свойство четности косинуса и нечетности синуса: $z=\sqrt{5}\left(\cos \right(\text{arctg}\left(2\right))-i\sin (\text{arctg}\left(2\right)\left)\right)$ 4. Показательная форма Общий вид: $z=r\cdot e^{i\phi }$. Подставляем значения: $z=\sqrt{5}\cdot e^{-i\cdot \text{arctg}\left(2\right)}$ Итоговые значения:

• Модуль: $r=\sqrt{5}$ Аргумент: $\phi =-\text{arctg}\left(2\right)$ Тригонометрическая форма: $z=\sqrt{5}\left(\cos \right(-\text{arctg}2)+i\sin (-\text{arctg}2\left)\right)$ Показательная форма: $z=\sqrt{5}{e}^{-i\text{arctg}2}$

Я могу также вычислить значения этих углов в градусах или выполнить другие операции с этим комплексным числом (возведение в степень, извлечение корня). Хотите, чтобы я это сделал?