Решение и ответ cos(4-2x)=-1/2

Для решения уравнения $\cos (4-2x)=-\frac{1}{2}$ воспользуемся общим решением тригонометрического уравнения вида $\cos \left(t\right)=a$. 1. Общая формула решения Для уравнения $\cos \left(t\right)=A$, где $\left|A\right|\le 1$, решение записывается как: $t=\pm \arccos \left(A\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение $A=-\frac{1}{2}$ : $4-2x=\pm \arccos (-\frac{1}{2})+2\pi n$ 2. Вычисление арккосинуса Используя свойство $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$: $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ Таким образом: $4-2x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n$ 3. Нахождение переменной $x$ Разделим решение на два случая для удобства вычислений. Случай 1 (положительный корень): $4-2x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ $-2x=-4+\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ Разделим обе части на $-2$: $x=2-\frac{\pi }{3}-\pi n$ Случай 2 (отрицательный корень): $4-2x=-\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ $-2x=-4-\frac{2\pi }{3}+2\pi n$ Разделим обе части на $-2$: $x=2+\frac{\pi }{3}-\pi n$ 4. Объединение результатов Так как $n$ — любое целое число ( $n\in \mathbb{Z}$), знаки перед $\pi n$ можно оставить положительными (замена $n$ на $-n$ не меняет множество значений). Итоговая запись решения: $x=2\pm \frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=2\pm \frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам найти корни этого уравнения на определенном интервале, если это необходимо.