Найдите площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды. высота пирамиды равна 12 м, сторона основания 10м

Площадь полной поверхности пирамиды составляет 360 м², а ее объем равен 400 м³. ️ Шаг 1: Нахождение объема пирамиды Объем правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}{S}_{осн}H$ . Поскольку в основании лежит квадрат со стороной $a=10$ м, площадь основания равна: $S_{осн}=a^2={10}^2=100$Подставляя значения площади основания и высоты $H=12$ м в формулу объема, получаем: $V=\frac{1}{3}\cdot 100\cdot 12=400$ ️ Шаг 2: Нахождение апофемы пирамиды Для расчета площади боковой поверхности необходимо найти апофему $h_a$ (высоту боковой грани). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной в основание окружности (который равен половине стороны квадрата $r=\frac{a}{2}=5$ м). По теореме Пифагора: $h_a=\sqrt{H^2+(\frac{a}{2}{)}^2}=\sqrt{{12}^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$ ️ Шаг 3: Нахождение площади полной поверхности Площадь полной поверхности $S_{полн}$ состоит из площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: $S_{бок}=\frac{1}{2}{P}_{осн}{h}_a=\frac{1}{2}\cdot (4\cdot 10)\cdot 13=20\cdot 13=260$ Теперь вычислим полную площадь: $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}=100+260=360$ Ответ: Объем пирамиды равен 400 м³, площадь полной поверхности равна 360 м². Нужно ли вам рассчитать угол наклона боковой грани к плоскости основания или длину бокового ребра?