Найти мгновенную скорость движения точки в каждый момент времени t, если ее закон движения s(t) задан формулой:s(t)=5t^2

Мгновенная скорость точки в каждый момент времени $t$ определяется формулой $v\left(t\right)=10t$. Шаг 1: Определение мгновенной скорости через производную По определению из курса физики и математического анализа, мгновенная скорость $v\left(t\right)$ материальной точки в момент времени $t$ является первой производной функции пути $s\left(t\right)$ по времени: $v\left(t\right)=s^{\prime }\left(t\right)=\frac{ds}{dt}$ Шаг 2: Нахождение производной заданной функции Для нахождения скорости необходимо дифференцировать заданное выражение $s\left(t\right)=5t^2$. Используем правило дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dt}\left(t^n\right)=n{t}^{n-1}$ :

1. Коэффициент $5$ выносится за знак производной. Производная $t^2$ равна $2t$. Умножаем полученные значения:
   $v\left(t\right)=(5t^2{)}^{\prime }=5\cdot 2t=10t$

Ответ: Мгновенная скорость движения точки равна $v\left(t\right)=10t$. Нужно ли вам найти значение ускорения для этого же закона движения или рассчитать скорость в конкретную секунду?