Log x по основанию 2 = 9 - (0,2 в степени (log 0,25 по основанию 5))

Для решения уравнения ${\log }_{2}x=9-{0.2}^{{\log }_{5}0.25}$ разберем правую часть пошагово. 1. Упрощение выражения в степени Сначала поработаем с логарифмом в показателе степени: ${\log }_{5}0.25$. Заметим, что $0.25=\frac{1}{4}=4^{-1}$ . Тогда: ${\log }_{5}0.25={\log }_5\left(4^{-1}\right)=-{\log }_{5}4$2. Преобразование основания степени Основание степени равно $0.2$. Запишем его в виде дроби: $0.2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=5^{-1}$ 3. Вычисление значения ${0.2}^{{\log }_{5}0.25}$ Подставим полученные значения в выражение: $(5^{-1}{)}^{-{\log }_{5}4}$При возведении степени в степень показатели перемножаются: $5^{\left(-1\right)\cdot (-{\log }_{5}4)}=5^{{\log }_{5}4}$По основному логарифмическому тождеству ( $a^{{\log }_{a}b}=b$): $5^{{\log }_{5}4}=4$4. Подстановка в исходное уравнение Теперь подставим найденное значение (4) в правую часть исходного уравнения: ${\log }_{2}x=9-4$ ${\log }_{2}x=5$5. Нахождение x По определению логарифма ( ${\log }_{a}x=bx=a^b$): $x=2^5$ $x=32$Ответ: 32 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или более сложной структурой?