Свойство тригонометрических функций и ее графики построить графики: 1) y = sin x 2) y = sin 2 x 3) y = 2 sin x

Тригонометрические функции, такие как $y=\sin x$, обладают рядом фундаментальных свойств, которые определяют вид их графиков: периодичностью, ограниченностью и четностью/нечетностью. 1. График функции $y=\sin x$ (Синусоида) Это базовая функция, график которой является эталоном для последующих преобразований.

• Область определения: $x\in (-\infty ;+\infty )$. Множество значений: $y\in [-1;1]$. Период: $T=2\pi$ (примерно $6.28$). Ключевые точки для построения:
  • $(0;0)$ — начало координат. $(\pi /2;1)$ — максимум. $(\pi ;0)$ — пересечение с осью $OX$. $(3\pi /2;-1)$ — минимум. $(2\pi ;0)$ — завершение периода.

Вид графика: Волнообразная линия, проходящая через начало координат, с амплитудой $1$. 2. График функции $y=\sin 2x$ (Сжатие вдоль оси OX) Коэффициент $k=2$ внутри аргумента функции влияет на ее частоту (период).

• Изменение периода: Новый период вычисляется по формуле $T=\frac{2\pi }{k}$ . В данном случае $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$ . Свойства: Функция «сжимается» к оси $OY$ в $2$ раза. Все циклы происходят в два раза быстрее. Ключевые точки (в пределах одного нового периода):
  • $(0;0)$ $(\pi /4;1)$ — максимум теперь достигается в два раза быстрее. $(\pi /2;0)$ $(3\pi /4;-1)$ $(\pi ;0)$

Сравнение: Там, где обычный синус делает одну «волну», функция $y=\sin 2x$ успевает сделать две. 3. График функции $y=2\sin x$ (Растяжение вдоль оси OY) Коэффициент $a=2$ перед функцией влияет на ее амплитуду (размах).

• Множество значений: $y\in [-2;2]$. Период: Остается прежним, $T=2\pi$. Свойства: График «растягивается» от оси $OX$ в $2$ раза по вертикали. Ключевые точки:
  • $(0;0)$ $(\pi /2;2)$ — пиковое значение увеличилось до $2$. $(\pi ;0)$ $(3\pi /2;-2)$ — минимальное значение опустилось до $-2$. $(2\pi ;0)$

Сравнение: График сохраняет те же точки пересечения с осью $OX$, что и $y=\sin x$, но становится в два раза «высоким» и «глубоким». Сводная таблица характеристик

Я могу составить для вас таблицу значений для этих функций с шагом $\pi /4$, чтобы вам было удобнее перенести их в тетрадь. Хотите, чтобы я это сделал?