Решить уравнение:x²-2x+√3+x=√3+x+8

Для решения уравнения $x^2-2x+\sqrt{3+x}=\sqrt{3+x}+8$ выполним последовательные действия по упрощению и нахождению корней. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как в уравнении присутствует квадратный корень, выражение под корнем должно быть неотрицательным: $3+x\ge 0⟹x\ge -3$2. Упрощение уравнения Заметим, что выражение $\sqrt{3+x}$ присутствует в обеих частях уравнения. Вычтем его из обеих сторон: $x^2-2x+\sqrt{3+x}-\sqrt{3+x}=8$ $x^2-2x=8$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-2x-8=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-8)=4+32=36$Вычислим корни уравнения по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{2+\sqrt{36}}{2}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4$ $x_2=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ 4. Проверка по ОДЗ Проверим полученные корни на соответствие условию $x\ge -3$:

• $x_1=4$: $4\ge -3$ (Подходит) $x_2=-2$: $-2\ge -3$ (Подходит)

Ответ: -2; 4. Могу ли я помочь вам с решением других алгебраических задач или систем уравнений?