Вместо звездочек поставте такие цифры,чтобы четерёх значное число *74*делилось на 18. найдите все решения.

Искомыми числами являются 1746, 3744, 5742, 7740 и 8748. Шаг 1: Определение признаков делимости Число делится на $18$, если оно одновременно делится на $2$ и на $9$ (так как $18=2\times 9$, а числа $2$ и $9$ взаимно просты).

1. Признак делимости на 2: последняя цифра числа должна быть четной. Следовательно, последняя цифра (вторая звёздочка) $b\in \{0,2,4,6,8\}$. Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на $9$. Обозначим первую цифру как $a$. Сумма цифр: $a+7+4+b=a+b+11$.

Шаг 2: Подбор возможных значений Рассмотрим все варианты для четной цифры $b$ и найдем соответствующее значение $a$ (учитывая, что $1\le a\le 9$, так как число четырехзначное):

1. Если $b=0$, то $a+0+11=a+11$. Ближайшее число, кратное $9$, — это $18$. Тогда $a=18-11=7$. Число: 7740. Если $b=2$, то $a+2+11=a+13$. Ближайшее кратное $9$ — это $18$. Тогда $a=18-13=5$. Число: 5742. Если $b=4$, то $a+4+11=a+15$. Ближайшее кратное $9$ — это $18$. Тогда $a=18-15=3$. Число: 3744. Если $b=6$, то $a+6+11=a+17$. Ближайшее кратное $9$ — это $18$. Тогда $a=18-17=1$. Число: 1746. Если $b=8$, то $a+8+11=a+19$. Следующее кратное $9$ — это $27$. Тогда $a=27-19=8$. Число: 8748.

Ответ: Все подходящие числа: 1746, 3744, 5742, 7740, 8748. Нужно ли вам проверить делимость этих чисел на другие множители или разобрать аналогичную задачу с другим признаком делимости?