Сократить дробь 27 в 10 степени поделить на 9 в 14 степени

Для того чтобы сократить дробь $\frac{{27}^{10}}{9^{14}}$ , необходимо привести оба числа к общему основанию. Заметим, что числа 27 и 9 являются степенями тройки. 1. Приведение к общему основанию Выразим основания через число 3:

• $27=3^3$ $9=3^2$

2. Преобразование числителя и знаменателя Подставим полученные значения в исходное выражение, используя свойство возведения степени в степень $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$:

• Числитель:
  ${27}^{10}=(3^3{)}^{10}=3^{3\cdot 10}=3^{30}$ Знаменатель:
  $9^{14}=(3^2{)}^{14}=3^{2\cdot 14}=3^{28}$

3. Выполнение деления Теперь подставим преобразованные значения в дробь и воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ : $\frac{3^{30}}{3^{28}}=3^{30-28}=3^2$ 4. Окончательный расчет $3^2=3\cdot 3=9$Ответ: 9 Я могу помочь вам с решением других алгебраических задач или упрощением выражений. Хотите, чтобы я разобрал похожий пример с отрицательными степенями?