Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2см? ответ дайте в граммах.

Масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см, составляет 32 грамма. Шаг 1: Определение зависимости массы от диаметра Масса однородного тела $m$ прямо пропорциональна его объему $V$ и плотности материала $\rho$. Формула массы: $m=\rho \cdot V$. Объем шара через его диаметр $D$ выражается формулой: $V=\frac{1}{6}\pi D^3$ Так как оба шара изготовлены из одного и того же материала, их плотность $\rho$ одинакова. Следовательно, массы шаров относятся как кубы их диаметров: $\frac{m_1}{m_2}=\frac{D_1^3}{D_2^3}$ Шаг 2: Расчет массы второго шара Выразим массу второго шара $m_2$ из составленной пропорции: $m_2=m_1\cdot \frac{D_2^3}{D_1^3}=m_1\cdot (\frac{D_2}{D_1}{)}^3$ Подставим числовые значения из условия задачи ( $m_1=108$ г, $D_1=3$ см, $D_2=2$ см): $m_2=108\cdot (\frac{2}{3}{)}^3=108\cdot \frac{8}{27}$ Произведем сокращение: $108/27=4$. $m_2=4\cdot 8=32$Ответ: Масса второго шара равна 32 граммам. Укажите, требуется ли вам расчет для других геометрических тел или объектов с изменяющейся плотностью.