Как разложить и вынести с под кореня √48

Чтобы разложить число под знаком корня и вынести множитель за его пределы, необходимо представить число в виде произведения двух множителей, один из которых является полным квадратом (числом, из которого легко извлекается корень). Шаг 1: Разложение на множители Число 48 можно разложить несколькими способами:

• $4\times 12$ (4 — это квадрат, но 12 можно разложить дальше) $16\times 3$ (16 — это наибольший возможный квадрат)

Использование наибольшего квадрата упрощает решение. Шаг 2: Применение свойств корня Согласно правилу $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ , мы можем записать выражение следующим образом: $\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}$ Шаг 3: Извлечение корня Теперь извлечем корень из того множителя, для которого это возможно: $\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{3}$ Альтернативный способ (через простые множители) Если сложно сразу найти большой квадрат, можно разложить число на простые множители полностью:

1. $48=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3$ Сгруппируем одинаковые множители парами: $(2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2)\cdot 3=2^2\cdot 2^2\cdot 3$ Выносим по одному числу из каждой пары за знак корня:
   $\sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 3}=2\cdot 2\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{3}$

Ответ: $4\sqrt{3}$ Я могу также помочь с сокращением дробей, содержащих корни, или решением квадратных уравнений. Хотите разобрать еще один пример? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more