Если шахматист а. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста б. с вероятностью 0,5. если а. играет чёрными, то а. выигрывает у б. с вероятностью 0,32. шахматисты а. и б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. найдите вероятность того, что а. выиграет оба раза.

Вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии, составляет 0,16. ️ Шаг 1: Определение вероятностей независимых событий В условиях задачи указано, что шахматисты проводят две партии со сменой цвета фигур. Это означает, что шахматист А. одну партию играет белыми, а другую — черными. Обозначим события следующим образом:

• Событие $A_1$: шахматист А. выигрывает партию, играя белыми фигурами. По условию $P\left(A_1\right)=0,5$. Событие $A_2$: шахматист А. выигрывает партию, играя черными фигурами. По условию $P\left(A_2\right)=0,32$.

Поскольку исход одной партии (при допущении классической вероятностной модели) не зависит от исхода другой, эти события являются независимыми. ️ Шаг 2: Применение теоремы умножения вероятностей Чтобы найти вероятность того, что шахматист А. выиграет оба раза, необходимо найти вероятность совместного наступления двух независимых событий. Согласно теореме умножения, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: $P(A_1\cap A_2)=P\left(A_1\right)\cdot P\left(A_2\right)$Подставим числовые значения в формулу: $P=0,5\cdot 0,32=0,16$ Ответ: Вероятность того, что шахматист А. выиграет обе партии, равна 0,16. Нужно ли вам рассчитать вероятность других исходов, например, когда шахматист А. не проиграет ни одной партии (с учетом ничьих)?