2 log2 6+log2 35/9-log2 35=0

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Вынесение множителя в степень: $n{\log }_{b}a={\log }_b\left(a^n\right)$ Сумма логарифмов (произведение аргументов): ${\log }_{b}a+{\log }_{b}c={\log }_b(a\cdot c)$ Разность логарифмов (частное аргументов): ${\log }_{b}a-{\log }_{b}c={\log }_b\left(\frac{a}{c}\right)$

Пошаговое решение Рассмотрим левую часть уравнения: $2{\log }_{2}6+{\log }_2\frac{35}{9}-{\log }_{2}35$ 1. Преобразуем первый член выражения: Используя свойство степени, внесем коэффициент $2$ внутрь логарифма: $2{\log }_{2}6={\log }_2\left(6^2\right)={\log }_{2}36$2. Объединим первые два слагаемых (сумма логарифмов): ${\log }_{2}36+{\log }_2\frac{35}{9}={\log }_2(36\cdot \frac{35}{9})$ Сократим $36$ и $9$: $36\cdot \frac{35}{9}=4\cdot 35=140$ Получаем: ${\log }_{2}140$3. Вычтем последний логарифм (разность логарифмов): ${\log }_{2}140-{\log }_{2}35={\log }_2\left(\frac{140}{35}\right)$ 4. Вычислим частное: $\frac{140}{35}=4$ Следовательно: ${\log }_{2}4$5. Найдем значение логарифма: Так как $4=2^2$, то: ${\log }_{2}4=2$Вывод В результате вычислений левая часть равна 2, а не 0. Следовательно, исходное равенство $2{\log }_{2}6+{\log }_2\frac{35}{9}-{\log }_{2}35=0$ является ложным. Правильный результат: $2=2$. Я могу помочь вам проверить другие логарифмические тождества или решить уравнение, если в нем есть переменная $x$.