Решите неравенство, использую метод интервалов (x+8)(x-5)(x+10)<0

Для решения неравенства $(x+8)(x-5)(x+10)<0$ методом интервалов, мы находим корни соответствующего уравнения, отмечаем их на числовой прямой и определяем знаки выражения на полученных промежутках. Решением являются интервалы $(-\infty ,-10)$ и $(-8,5)$. ️ Шаг 1: Нахождение корней уравнения Для начала приравняем левую часть неравенства к нулю, чтобы найти критические точки: $(x+8)(x-5)(x+10)=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x+8=0x=-8$ $x-5=0x=5$ $x+10=0x=-10$

️ Шаг 2: Определение знаков на интервалах Отметим найденные точки на числовой прямой. Так как неравенство строгое ( $<$), точки будут выколотыми. Они разбивают прямую на четыре интервала: $(-\infty ,-10)$, $(-10,-8)$, $(-8,5)$ и $(5,+\infty )$. Определим знак выражения на каждом из них:

• На интервале $(5,+\infty )$: возьмем $x=6$. Выражение $(6+8)(6-5)(6+10)=14\cdot 1\cdot 16>0$. На интервале $(-8,5)$: возьмем $x=0$. Выражение $(0+8)(0-5)(0+10)=8\cdot \left(-5\right)\cdot 10=-400<0$. На интервале $(-10,-8)$: возьмем $x=-9$. Выражение $(-9+8)(-9-5)(-9+10)=\left(-1\right)\cdot \left(-14\right)\cdot 1=14>0$. На интервале $(-\infty ,-10)$: возьмем $x=-11$. Выражение $(-11+8)(-11-5)(-11+10)=\left(-3\right)\cdot \left(-16\right)\cdot \left(-1\right)=-48<0$.

Ответ: Нам подходят промежутки, где выражение принимает отрицательные значения: $x\in (-\infty ,-10)\cup (-8,5)$ Нужно ли вам графическое изображение решения на числовой прямой или разбор аналогичного неравенства с квадратным трехчленом?