Решите неравенство log1/7(4x+1)>-2

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{1/7}(4x+1)>-2$ необходимо выполнить несколько последовательных шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ), преобразовать правую часть и решить полученное алгебраическое неравенство с учетом свойств логарифмической функции. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $4x+1>0$ $4x>-1$ $x>-0,25$2. Преобразование и решение неравенства Представим число $-2$ в виде логарифма по основанию $1/7$: $-2={\log }_{1/7}{\left(\frac{1}{7}\right)}^{-2}={\log }_{1/7}\left(7^2\right)={\log }_{1/7}49$ Теперь исходное неравенство выглядит так: ${\log }_{1/7}(4x+1)>{\log }_{1/7}49$Важное свойство: Так как основание логарифма $a=1/7$ меньше единицы ( $0<1/7<1$), логарифмическая функция является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $4x+1<49$Решим полученное линейное неравенство: $4x<49-1$ $4x<48$ $x<12$3. Пересечение с ОДЗ Теперь необходимо объединить полученное решение с условием из ОДЗ:

1. $x>-0,25$ $x<12$

Это можно записать в виде системы: $\{\begin{array}{c}x>-0,25\\ x<12\end{array}$Следовательно, решением неравенства является интервал: $x\in (-0,25;12)$Ответ: $(-0,25;12)$ Хотите, чтобы я подготовил для вас аналогичный пример для закрепления материала или разобрал более сложное неравенство с переменной в основании?