Найдите производную функции x^корней из 2

Для нахождения производной функции вида $f\left(x\right)=x^{\sqrt{2}}$ используется правило дифференцирования степенной функции. Формула Для любой степенной функции $x^n$, где $n$ — константа, производная вычисляется по формуле: $\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n\cdot x^{n-1}$ Пошаговое решение В данном случае показатель степени $n=\sqrt{2}$ . Применяем формулу шаг за шагом:

1. Выносим показатель степени вперед как коэффициент:
   $\sqrt{2}$ Уменьшаем показатель степени на единицу:
   $\sqrt{2}-1$ Записываем итоговый результат:
   $(x^{\sqrt{2}}{)}^{\prime }=\sqrt{2}\cdot x^{\sqrt{2}-1}$

Итоговый ответ Производная функции равна: $(x^{\sqrt{2}}{)}^{\prime }=\sqrt{2}{x}^{\sqrt{2}-1}$ Если вам необходимо найти значение производной в конкретной точке или вычислить производную более сложной функции, я могу помочь с расчетами.