Решите систему любым способом: 1/х + 1/у = 1/6 2х - у = 5

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки. $\{\begin{array}{c}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\ 2x-y=5\end{array}$ 1. Выразим одну переменную через другую Из второго уравнения удобно выразить $y$: $y=2x-5$2. Подставим выражение в первое уравнение Заменим $y$ в первом уравнении на $(2x-5)$: $\frac{1}{x}+\frac{1}{2x-5}=\frac{1}{6}$ 3. Решим полученное уравнение относительно $x$ Приведем дроби в левой части к общему знаменателю: $\frac{(2x-5)+x}{x(2x-5)}=\frac{1}{6}$ $\frac{3x-5}{2x^2-5x}=\frac{1}{6}$ Воспользуемся основным свойством пропорции (перемножим крест-накрест): $6(3x-5)=1(2x^2-5x)$ $18x-30=2x^2-5x$Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2-23x+30=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-23{)}^2-4\cdot 2\cdot 30=529-240=289$ $\sqrt{D}=\sqrt{289}=17$ Находим корни $x$: $x_1=\frac{23+17}{2\cdot 2}=\frac{40}{4}=10$ $x_2=\frac{23-17}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=1.5$ 4. Найдем соответствующие значения $y$ Используем выражение $y=2x-5$:

1. Если $x_1=10$:
   $y_1=2\left(10\right)-5=20-5=15$ Если $x_2=1.5$:
   $y_2=2\left(1.5\right)-5=3-5=-2$

5. Проверка ограничений (ОДЗ) В исходном уравнении $x\ne 0$ и $y\ne 0$. Найденные пары чисел удовлетворяют этим условиям. Ответ: $(10;15)$ и $(1.5;-2)$. Хотите, чтобы я проверил решение аналогичной системы с другими коэффициентами?