Для каждого значения параметра а решить неравенство x2-(3+2a)x +6a>0

Для решения неравенства $x^2-(3+2a)x+6a>0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Рассмотрим уравнение $x^2-(3+2a)x+6a=0$. Чтобы найти корни, можно воспользоваться дискриминантом или теоремой Виета. Способ через дискриминант: $D=(-(3+2a){)}^2-4\cdot 1\cdot 6a$ $D=9+12a+4a^2-24a$ $D=4a^2-12a+9$Заметим, что полученное выражение является полным квадратом: $D=(2a-3{)}^2$Находим корни: $x_{1,2}=\frac{(3+2a)\pm \sqrt{(2a-3{)}^2}}{2}$ $x_1=\frac{3+2a+2a-3}{2}=\frac{4a}{2}=2a$ $x_2=\frac{3+2a-(2a-3)}{2}=\frac{6}{2}=3$ Корни уравнения: $x=2a$ и $x=3$. 2. Исследование взаимного расположения корней Решение неравенства $x^2-(3+2a)x+6a>0$ зависит от того, какой из корней меньше, так как графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Неравенство выполняется «снаружи» корней: $x\in (-\infty ;\min (x_1,x_2\left)\right)\cup \left(\max \right(x_1,x_2);+\infty )$. Рассмотрим три случая: Случай 1: $2a<3$ Это условие выполняется при $a<1.5$. В этом случае левый корень — $2a$, правый корень — $3$.

• Решение: $x\in (-\infty ;2a)\cup (3;+\infty )$.

Случай 2: $2a>3$ Это условие выполняется при $a>1.5$. В этом случае левый корень — $3$, правый корень — $2a$.

• Решение: $x\in (-\infty ;3)\cup (2a;+\infty )$.

Случай 3: $2a=3$ Это условие выполняется при $a=1.5$. Корни совпадают: $x_1=x_2=3$. Неравенство принимает вид $(x-3{)}^2>0$. Квадрат числа положителен всегда, кроме случая, когда само число равно нулю.

• Решение: $x\in (-\infty ;3)\cup (3;+\infty )$ или $x\ne 3$.

Ответ Результат зависит от значения параметра $a$:

Могу ли я помочь вам с графическим представлением этого решения или разобрать аналогичное неравенство с другим знаком?