Решить уравнение а)(x^2-4)√(1-x)=0 б) √(x^2+4x)=√(14-x)

Ниже представлено подробное решение указанных уравнений с учетом области допустимых значений (ОДЗ). Решение уравнения а) $(x^2-4)\sqrt{1-x}=0$ Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом имеет смысл. 1. Определение ОДЗ Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $1-x\ge 0⟹x\le 1$2. Приравнивание множителей к нулю

• Первый случай:
  $x^2-4=0$ $x^2=4$ $x_1=2,x_2=-2$ Второй случай:
  $\sqrt{1-x}=0$ $1-x=0$ $x_3=1$

3. Проверка корней по ОДЗ ( $x\le 1$)

• $x_1=2$: Не подходит, так как $2>1$. $x_2=-2$: Подходит, так как $-2\le 1$. $x_3=1$: Подходит, так как $1\le 1$.

Ответ: $-2;1$ Решение уравнения б) $\sqrt{x^2+4x}=\sqrt{14-x}$ 1. Определение ОДЗ Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

1. $x^2+4x\ge 0⟹x(x+4)\ge 0⟹x\in (-\infty ;-4]\cup [0;+\infty )$ $14-x\ge 0⟹x\le 14$

Общая область: $x\in (-\infty ;-4]\cup [0;14]$ 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $x^2+4x=14-x$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены в левую часть: $x^2+5x-14=0$Воспользуемся теоремой Виета или дискриминантом: $D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 1\cdot \left(-14\right)=25+56=81$ $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-5\pm 9}{2}$

• $x_1=\frac{-5+9}{2}=\frac{4}{2}=2$ $x_2=\frac{-5-9}{2}=\frac{-14}{2}=-7$

4. Проверка корней по ОДЗ

• $x_1=2$: Входит в интервал $[0;14]$. Подходит. $x_2=-7$: Входит в интервал $(-\infty ;-4]$. Подходит.

Ответ: $-7;2$ Могу ли я помочь вам с решением других систем уравнений или неравенств?