Высоты остроугольного треугольника abc пересекаются в точке h. известно, что ab=ch. найдите угол acb

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами высот и подобием треугольников. Шаг 1: Анализ углов при высотах Пусть $AD$ — высота, опущенная на сторону $BC$. Тогда треугольник $ABD$ является прямоугольным ( $\angle ADB={90}^{\circ }$). В этом треугольнике $\angle BAD={90}^{\circ }-\angle B$. Рассмотрим также прямоугольный треугольник $BCF$, где $CF$ — высота к стороне $AB$. В нем $\angle BCF={90}^{\circ }-\angle B$. Таким образом, $\angle BAD=\angle HCD$ (так как $H$ лежит на $CF$, и $\angle HCD$ — это тот же угол $BCF$). Шаг 2: Доказательство равенства треугольников Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABD$ и $CHD$:

1. $\angle ADB=\angle CDH={90}^{\circ }$. Гипотенуза $AB$ равна гипотенузе $CH$ по условию задачи. $\angle BAD=\angle HCD$ (доказано в шаге 1).

Следовательно, $△ABD=△CHD$ по гипотенузе и острому углу. Шаг 3: Вычисление угла ACB Из равенства треугольников $△ABD=△CHD$ следует равенство их соответствующих катетов: $AD=CD$. Рассмотрим треугольник $ADC$. Он является прямоугольным ( $\angle ADC={90}^{\circ }$) и, как мы выяснили, равнобедренным ( $AD=CD$). В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны по ${45}^{\circ }$. Следовательно, $\angle ACD={45}^{\circ }$. Поскольку точка $D$ лежит на стороне $BC$, угол $ACD$ совпадает с углом $ACB$. Ответ: Угол $ACB$ равен 45 градусам. Сообщите, нужно ли рассмотреть случай для тупоугольного треугольника или достаточно этого решения?