Найдите сумму положительных корней уравнения x^3-5x^2-x+5=0

Для решения уравнения $x^3-5x^2-x+5=0$ воспользуемся методом группировки слагаемых. 1. Разложение на множители Сгруппируем слагаемые попарно: $(x^3-5x^2)-(x-5)=0$ Вынесем общий множитель $x^2$ из первой скобки: $x^2(x-5)-1(x-5)=0$ Теперь вынесем общий множитель $(x-5)$: $(x-5)(x^2-1)=0$ 2. Нахождение корней Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:

1. Первый множитель:
   $x-5=0$
   $x_1=5$ Второй множитель:
   $x^2-1=0$
   $x^2=1$
   $x_2=1$
   $x_3=-1$

3. Отбор положительных корней и вычисление суммы Из полученных корней $\{5,1,-1\}$ выберем только те, которые больше нуля:

• $x_1=5$ (положительный) $x_2=1$ (положительный) $x_3=-1$ (отрицательный, не подходит)

Сумма положительных корней: $5+1=6$ Ответ: 6 Если вам нужно решить подобное уравнение более высокой степени или проверить выражение на экстремумы, я могу выполнить соответствующий анализ.