Решите уравнение: корень(x+1)=x-5

Для решения уравнения $\sqrt{x+1}=x-5$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Корень четной степени определен только для неотрицательных чисел, а результат извлечения корня также не может быть отрицательным. Поэтому:

• Под коренное выражение: $x+1\ge 0x\ge -1$ Правая часть уравнения: $x-5\ge 0x\ge 5$

Общее условие для поиска корней: $x\ge 5$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{x+1}{)}^2=(x-5{)}^2$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$: $x+1=x^2-10x+25$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить стандартный вид $a{x}^2+bx+c=0$: $x^2-10x-x+25-1=0$ $x^2-11x+24=0$Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot 24=121-96=25$Вычислим корни: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8$ $x_2=\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2}=3$ 4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с условием $x\ge 5$:

1. $x_1=8$: Подходит, так как $8\ge 5$. $x_2=3$: Не подходит, так как $3<5$ (при подстановке в исходное уравнение получится $\sqrt{4}=-2$ , что неверно).

Ответ: $x=8$