Решите уравнение log3x=-2

Для решения уравнения ${\log }_{3}x=-2$ воспользуемся определением логарифма. Определение Логарифм числа $x$ по основанию $a$ — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $x$. ${\log }_{a}x=b⟺x=a^b$Пошаговое решение

1. Область допустимых значений (ОДЗ):
   Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля:
   $x>0$ Переход к степенному виду:
   Согласно определению, возведем основание $3$ в степень $-2$:
   $x=3^{-2}$ Вычисление значения:
   Используем свойство степени с отрицательным показателем ( $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ):
   $x=\frac{1}{3^2}$ $x=\frac{1}{9}$ Проверка:
   Полученное значение $x=\frac{1}{9}$ удовлетворяет условию $x>0$.

Ответ: $x=\frac{1}{9}$ (или $0,\left(1\right)$ в виде периодической дроби). Я могу помочь вам решить более сложные логарифмические уравнения или системы уравнений. Хотите разобрать пример с переменным основанием?