Две стороны треугольника равны 2 и 3, а синус тупого угла, заключённого между этими сторонами, равен 2√2/3. найдите третью сторону треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Нам известны две стороны и синус угла между ними, однако для формулы требуется значение косинуса. 1. Нахождение косинуса угла Пусть данные стороны $a=2$ и $b=3$, а угол между ними — $\alpha$. Известно, что $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$ . Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Подставим значение синуса: ${\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$ $\frac{8}{9}+{\cos }^2\alpha =1$ ${\cos }^2\alpha =1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}$ $\cos \alpha =\pm \frac{1}{3}$ Так как по условию угол $\alpha$ является тупым, его косинус должен быть отрицательным: $\cos \alpha =-\frac{1}{3}$ 2. Нахождение третьей стороны Обозначим третью сторону за $c$. Согласно теореме косинусов: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos \alpha$Подставляем известные значения: $c^2=2^2+3^2-2\cdot 2\cdot 3\cdot (-\frac{1}{3})$ $c^2=4+9-12\cdot (-\frac{1}{3})$ $c^2=13+4$ $c^2=17$Следовательно: $c=\sqrt{17}$ Ответ: Третья сторона треугольника равна $\sqrt{17}$ . Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другими параметрами или проверил решение другой геометрической задачи?