Решите уравнение пожалуйста 3^(2x)-4·3^(x)+3=0

Для решения уравнения $3^{2x}-4\cdot 3^x+3=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что $3^{2x}=(3^x{)}^2$. Пусть $3^x=t$, где $t>0$ (так как показательная функция всегда принимает положительные значения). После замены уравнение принимает вид квадратного уравнения: $t^2-4t+3=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант или по теореме Виета. По теореме Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=4$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=3$

Числа, удовлетворяющие этим условиям:

• $t_1=1$ $t_2=3$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, подставив найденные значения $t$ в выражение $3^x=t$. Случай 1: $3^x=1$Так как любое число в нулевой степени равно единице ( $3^0=1$): $x_1=0$ Случай 2: $3^x=3$Так как $3=3^1$: $x_2=1$ Ответ: 0; 1 Могу ли я помочь вам с решением других уравнений или систем?