В кармане у пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля петя не глядя переложил какие то 3 монеты в другой карман найдите вероятность того что обе двурублевые монеты лежат в одном кармане

Вероятность того, что обе двурублевые монеты окажутся в одном кармане, составляет 0.4. ️ Шаг 1: Определение общего количества исходов Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности $P=\frac{m}{n}$ , где $n$ — общее число равновероятных исходов, а $m$ — число благоприятных исходов. Всего в кармане $4+2=6$ монет. Петя перекладывает в другой карман $3$ монеты. Общее количество способов выбрать $3$ монеты из $6$ определяется числом сочетаний из $6$ по $3$: $n=C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot (6-3)!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20$ ️ Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов Событие «обе двурублевые монеты лежат в одном кармане» может произойти в двух случаях:

1. Обе монеты переложены во второй карман. Для этого нужно выбрать $2$ двурублевые монеты из $2$ имеющихся и $1$ рублевую монету из $4$ имеющихся:
   $m_1=C_2^2\cdot C_4^1=1\cdot 4=4$ Обе монеты остались в первом кармане. Это означает, что во второй карман переложили только рублевые монеты. Нужно выбрать $0$ двурублевых монет из $2$ и $3$ рублевых из $4$:
   $m_2=C_2^0\cdot C_4^3=1\cdot \frac{4!}{3!\cdot 1!}=4$

Общее число благоприятных исходов: $m=m_1+m_2=4+4=8$️ Шаг 3: Вычисление искомой вероятности Теперь подставим полученные значения в формулу вероятности: $P=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0.4$ Ответ: Вероятность того, что обе двурублевые монеты лежат в одном кармане, равна 0.4. Хотите ли вы рассмотреть решение этой задачи через условную вероятность или дерево возможных исходов?