2 в степени x+2 +2 в степени x+5 менше 9

Для решения неравенства $2^{x+2}+2^{x+5}<9$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Преобразование степеней Используя свойство $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$, разложим каждое слагаемое:

• $2^{x+2}=2^x\cdot 2^2=4\cdot 2^x$ $2^{x+5}=2^x\cdot 2^5=32\cdot 2^x$

Теперь подставим эти выражения в исходное неравенство: $4\cdot 2^x+32\cdot 2^x<9$Шаг 2: Приведение подобных слагаемых Вынесем общий множитель $2^x$ за скобки: $(4+32)\cdot 2^x<9$ $36\cdot 2^x<9$Шаг 3: Изоляция показательной функции Разделим обе части неравенства на 36 (так как число положительное, знак неравенства не меняется): $2^x<\frac{9}{36}$ $2^x<\frac{1}{4}$ Шаг 4: Приведение к общему основанию Представим правую часть неравенства как степень с основанием 2: $\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}=2^{-2}$ Получаем неравенство: $2^x<2^{-2}$Шаг 5: Решение относительно x Так как основание степени равно 2 (что больше единицы), то при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: $x<-2$Ответ: В интервальной записи: $(-\infty ,-2)$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с другим основанием или более сложной правой частью?