Решите уравнение: x²- 16=0

Для решения уравнения $x^2-16=0$ можно воспользоваться двумя основными способами: методом переноса слагаемого и методом разложения на множители. Способ 1: Извлечение квадратного корня

1. Перенесем число -16 в правую часть уравнения, сменив знак на противоположный:
   $x^2=16$ Чтобы найти $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Помните, что уравнение вида $x^2=a$ (где $a>0$) имеет два корня: положительный и отрицательный.
   $x=\pm \sqrt{16}$ Вычисляем корень:
   $x_1=4$ $x_2=-4$

Способ 2: Разложение на множители (разность квадратов) Выражение в левой части представляет собой разность квадратов, так как $16=4^2$. Воспользуемся формулой $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

1. Запишем уравнение в виде разности квадратов:
   $x^2-4^2=0$ Разложим на множители:
   $(x-4)(x+4)=0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   • $x-4=0{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{4}$ $x+4=0{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}-4$

Ответ: $x_1=4$, $x_2=-4$ (или $x=\pm 4$). Хотите, чтобы я решил аналогичное квадратное уравнение или разобрал пример с дискриминантом? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more You can now share this thread with others