Решите уравнения tgx=-√3

Для решения уравнения $\tan x=-\sqrt{3}$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций и общей формулой корней. 1. Определение значения арктангенса Уравнение вида $\tan x=a$ имеет общее решение: $x=\arctan \left(a\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$В данном случае $a=-\sqrt{3}$ . Нам необходимо найти угол, тангенс которого равен $-\sqrt{3}$ .

• Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\tan \left(\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$ . Поскольку функция $\tan x$ является нечетной ( $\tan (-x)=-\tan x$), то:
  $\arctan (-\sqrt{3})=-\frac{\pi }{3}$

2. Общее решение Подставляем полученное значение в общую формулу: $x=-\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ в разных единицах измерения В зависимости от требований, ответ можно записать следующим образом:

Примечание: Иногда ответ записывают в виде положительного угла. Так как период тангенса равен $\pi$, значение $-\frac{\pi }{3}$ равносильно $\frac{2\pi }{3}$ (поскольку $-\frac{\pi }{3}+\pi =\frac{2\pi }{3}$ ). Оба варианта записи являются правильными.

Ответ: $x=-\frac{\pi }{3}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?