Найдите область определения функции y=x-1/x^2+2x-3

Для нахождения области определения функции $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ необходимо учитывать, что выражение имеет смысл только тогда, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль в математике не определено. 1. Составление условия Область определения данной функции задается условием: $x^2+2x-3\ne 0$2. Решение уравнения Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в нуль. Для этого решим квадратное уравнение: $x^2+2x-3=0$Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=-2$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-3$

Методом подбора находим корни: $x_1=1,x_2=-3$(Также можно использовать дискриминант: $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$. Тогда $x=\frac{-2\pm 4}{2}$ , что дает те же значения 1 и -3). 3. Исключение критических точек Следовательно, переменная $x$ может принимать любые значения, кроме $x=1$ и $x=-3$. Несмотря на то, что числитель $(x-1)$ при $x=1$ также обращается в ноль, в исходном выражении эта точка все равно приводит к неопределенности типа $\frac{0}{0}$ , поэтому она исключается из области определения. Ответ Областью определения функции являются все действительные числа, кроме $-3$ и $1$. Запись в виде числовых промежутков: $D\left(y\right)=(-\infty ;-3)\cup (-3;1)\cup (1;+\infty )$Запись в виде множества: $x\in \mathbb{R}\setminus \{-3;1\}$Я могу помочь вам построить график этой функции или найти ее пределы в точках разрыва. Хотите, чтобы я это сделал?