Решите неравенство: 1)х(х+11)(х-4) меньше или равно 0 2)х(х+5)(х-12) меньше или равно 0 3) (х^2-81)(x+1) больше или равно 0 4)(х^2+9)(x+8)(x-10) меньше или равно 0

Решения для представленных неравенств: 1) $x\in (-\infty ;-11]\cup [0;4]$; 2) $x\in (-\infty ;-5]\cup [0;12]$; 3) $x\in [-9;-1]\cup [9;+\infty )$; 4) $x\in [-8;10]$. Шаг 1: Решение неравенства $x(x+11)(x-4)\le 0$ Для решения используем метод интервалов.

1. Находим корни уравнения $x(x+11)(x-4)=0$: $x_1=0$, $x_2=-11$, $x_3=4$. Отмечаем эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на четыре интервала. Определяем знаки на каждом интервале:
   • При $x>4$ (например, $x=5$): $5(5+11)(5-4)>0$ (плюс). При $0<x<4$ (например, $x=1$): $1(1+11)(1-4)<0$ (минус). При $-11<x<0$ (например, $x=-1$): $-1(-1+11)(-1-4)>0$ (плюс). При $x<-11$ (например, $x=-12$): $-12(-12+11)(-12-4)<0$ (минус).
   Выбираем промежутки, где выражение меньше или равно нулю.

Шаг 2: Решение неравенства $x(x+5)(x-12)\le 0$

1. Находим критические точки: $x=0$, $x=-5$, $x=12$. Расставляем знаки на интервалах (начиная с крайнего правого — плюс, так как все коэффициенты перед $x$ положительны):
   • $(12;+\infty )$: $+$ $[0;12]$: $-$ $[-5;0]$: $+$ $(-\infty ;-5]$: $-$
   Нас интересуют области со знаком «минус».

Шаг 3: Решение неравенства $(x^2-81)(x+1)\ge 0$

1. Разложим разность квадратов: $(x-9)(x+9)(x+1)\ge 0$. Находим корни: $x=9$, $x=-9$, $x=-1$. Определяем знаки на интервалах:
   • $(9;+\infty )$: $+$ $[-1;9]$: $-$ $[-9;-1]$: $+$ $(-\infty ;-9]$: $-$
   Выбираем промежутки, где выражение больше или равно нулю.

Шаг 4: Решение неравенства $(x^2+9)(x+8)(x-10)\le 0$

1. Анализируем множитель $(x^2+9)$. Так как квадрат любого числа неотрицателен, $x^2+9\ge 9$ для любого $x$. Это выражение всегда положительно и не влияет на смену знака неравенства. Неравенство сводится к $(x+8)(x-10)\le 0$. Находим корни: $x=-8$, $x=10$. Определяем знаки:
   • При $x>10$: $+$ При $-8\le x\le 10$: $-$ При $x<-8$: $+$
   Нас интересует отрицательный промежуток.

Ответ:

1. $x\in \mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}-11\mathbf{]}\mathbf{\cup }\mathbf{[}\mathbf{0}\mathbf{;}\mathbf{4}\mathbf{]}$ $x\in \mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{\infty }\mathbf{;}-5\mathbf{]}\mathbf{\cup }\mathbf{[}\mathbf{0}\mathbf{;}12\mathbf{]}$ $x\in \mathbf{[}-9\mathbf{;}-1\mathbf{]}\mathbf{\cup }\mathbf{[}\mathbf{9}\mathbf{;}\mathbf{+}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$ $x\in \mathbf{[}-8\mathbf{;}10\mathbf{]}$

Нужно ли вам разобрать построение графиков для этих неравенств или рассмотреть более сложные случаи с дробями?