Дана правильная четырёхугольная призма. авсda1b1c1d1 найдите угол ас1а1, если сторона основания равна 5, а высота призмы 5√2 (пять под корнем 2)

Искомый угол $\angle A{C}_1{A}_1$ равен ${45}^{\circ }$. ️ Шаг 1: Определение свойств фигуры Правильная четырёхугольная призма $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ — это прямой параллелепипед, в основании которого лежит квадрат. По условию, сторона основания $a=5$, а высота призмы $h=A{A}_1=C{C}_1=5\sqrt{2}$ . ️ Шаг 2: Нахождение диагонали основания Рассмотрим квадрат $ABCD$ в основании призмы. Диагональ квадрата $AC$ находится по формуле: $AC=a\sqrt{2}$ Подставляем значение $a=5$: $AC=5\sqrt{2}$ ️ Шаг 3: Определение вида треугольника $A{C}_1{A}_1$ Рассмотрим треугольник $A{C}_1{A}_1$. Так как призма прямая, боковое ребро $A{A}_1$ перпендикулярно плоскости основания, а значит, и любой прямой в этой плоскости, включая $A_1{C}_1$. Однако для угла $\angle A{C}_1{A}_1$ удобнее рассмотреть прямоугольный треугольник $A{A}_1{C}_1$, где угол $\angle A{A}_1{C}_1={90}^{\circ }$. В этом треугольнике:

• Катет $A_1{C}_1$ равен диагонали основания $AC$, то есть $A_1{C}_1=5\sqrt{2}$ . Катет $A{A}_1$ равен высоте призмы, то есть $A{A}_1=5\sqrt{2}$ .

️ Шаг 4: Вычисление угла Поскольку катеты $A{A}_1$ и $A_1{C}_1$ равны ( $5\sqrt{2}=5\sqrt{2}$ ), прямоугольный треугольник $A{A}_1{C}_1$ является равнобедренным. В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны ${45}^{\circ }$. Также это можно доказать через тангенс угла: $\mathrm{t}\mathrm{g}(\angle A{C}_1{A}_1)=\frac{A{A}_1}{A_1{C}_1}=\frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=1$ Следовательно: $\angle A{C}_1{A}_1=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\left(1\right)={45}^{\circ }$ Ответ: ${45}^{\circ }$ Нужно ли рассчитать длину диагонали $A{C}_1$ или площадь сечения, проходящего через эту диагональ?