Точка о центр правильного треугольника авс сторона которого равна 6см. прямая ма перпендикулярна плоскости авс. найдите угол между прямой мо и плоскостью авс, если ма =2см.

Угол между прямой $MO$ и плоскостью $ABC$ равен 30 градусам. Шаг 1: Определение проекции наклонной на плоскость По условию, прямая $MA$ перпендикулярна плоскости правильного треугольника $ABC$. Следовательно, точка $A$ является проекцией точки $M$ на плоскость $\left(ABC\right)$. Отрезок $AO$ является проекцией отрезка $MO$ на данную плоскость. Угол между прямой $MO$ и плоскостью $ABC$ — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость, то есть искомый угол равен $\angle MOA$. Шаг 2: Нахождение расстояния от вершины до центра треугольника Точка $O$ — центр правильного треугольника $ABC$. Расстояние от вершины до центра равно радиусу описанной окружности $R$. Для правильного треугольника со стороной $a$ формула радиуса имеет вид: $AO=\frac{a}{\sqrt{3}}$ Подставим значение стороны $a=6$ см: $AO=\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$ Шаг 3: Вычисление угла в прямоугольном треугольнике Рассмотрим треугольник $MAO$. Так как $MA⟂\left(ABC\right)$, то $\angle MAO={90}^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике $MAO$ нам известны катеты: $MA=2$ см и $AO=2\sqrt{3}$ см. Найдем тангенс искомого угла $\alpha =\angle MOA$: $\tan \alpha =\frac{MA}{AO}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ Угол, тангенс которого равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$ , составляет ${30}^{\circ }$. $\alpha =\arctan \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)={30}^{\circ }$ Ответ: Угол между прямой $MO$ и плоскостью $ABC$ составляет 30°. Нужно ли вам рассчитать длину наклонной $MO$ или разобрать аналогичную задачу с другим типом многогранника?