Sin 2t * ctg t - 1 - упростить

Для упрощения выражения $\sin 2t\cdot \mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}t-1$ воспользуемся основными тригонометрическими тождествами. Шаг 1: Применение формул

1. Используем формулу синуса двойного угла:
   $\sin 2t=2\sin t\cos t$ Используем определение котангенса:
   $\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}t=\frac{\cos t}{\sin t}$

Шаг 2: Подстановка в выражение Подставим эти значения в исходное выражение: $\left(2\sin t\cos t\right)\cdot \frac{\cos t}{\sin t}-1$ Шаг 3: Сокращение и преобразование

1. Сокращаем $\sin t$ в числителе и знаменателе:
   $2\cos t\cdot \cos t-1$ Перемножаем косинусы:
   $2{\cos }^{2}t-1$

Шаг 4: Окончательное упрощение Полученное выражение $2{\cos }^{2}t-1$ является стандартной формулой косинуса двойного угла: $\cos 2t=2{\cos }^{2}t-1$Ответ: $\sin 2t\cdot \mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}t-1=\cos 2t$Я могу также привести решение этого примера через замену единицы основным тригонометрическим тождеством, если вам требуется альтернативный способ доказательства.