Укажите множество решений неравенства log0,1(x)>-1/2

Для решения неравенства ${\log }_{0,1}\left(x\right)>-1/2$ необходимо выполнить три основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ), привести неравенство к сравнению аргументов и учесть свойство основания логарифма. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, аргумент логарифма должен быть больше нуля: $x>0$ 2. Преобразование неравенства Представим число $-1/2$ в правой части в виде логарифма по основанию $0,1$: $-1/2={\log }_{0,1}(0,1^{-1/2})$Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_{0,1}\left(x\right)>{\log }_{0,1}(0,1^{-1/2})$3. Снятие логарифма и решение При снятии логарифмов важно учитывать основание.

• Если основание $a>1$, знак неравенства сохраняется. Если основание $0<a<1$, знак неравенства меняется на противоположный.

Так как основание $0,1<1$, знак неравенства меняется с « $>$» на « $<$»: $x<0,1^{-1/2}$Вычислим значение правой части: $0,1^{-1/2}={\left(\frac{1}{10}\right)}^{-1/2}={10}^{1/2}=\sqrt{10}$ Таким образом: $x<\sqrt{10}$ 4. Итоговое множество решений Объединим полученное условие с ОДЗ:

1. $x>0$ $x<\sqrt{10}$

Система ограничений: $0<x<\sqrt{10}$ . Ответ: $x\in (0;\sqrt{10})$ Хотите, чтобы я решил аналогичное логарифмическое неравенство с другим основанием для закрепления материала?