Sin x = 0 решить уравнения

Для решения уравнения $\sin x=0$ необходимо найти все значения переменной $x$, при которых ордината точки на единичной окружности равна нулю. 1. Анализ на единичной окружности На тригонометрическом круге значение синуса соответствует координате $y$. Точки, в которых $y=0$, находятся на горизонтальной оси (оси абсцисс):

• Правая точка: соответствует углу $0,2\pi ,4\pi$ и так далее. Левая точка: соответствует углу $\pi ,3\pi ,5\pi$ и так далее.

2. Общая формула решения Так как точки повторяются ровно через каждые пол-оборота (через каждые ${180}^{\circ }$ или $\pi$ радиан), решения можно объединить в одну краткую формулу: $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$Где:

• $\pi \approx 3,14$ радиан. $n$ — любое целое число (0, 1, -1, 2, -2 и т.д.). $\mathbb{Z}$ — множество целых чисел.

3. Частные случаи (примеры) Подставляя различные значения $n$, мы получаем конкретные корни уравнения:

• Если $n=0$, то $x=0$. Если $n=1$, то $x=\pi$. Если $n=-1$, то $x=-\pi$. Если $n=2$, то $x=2\pi$.

Резюме Уравнение $\sin x=0$ является простейшим тригонометрическим уравнением. Его корни — это все целые числа, кратные числу $\pi$. Ответ: $x=\pi n,n\in \mathbb{Z}$. Я могу составить для вас таблицу значений синуса и косинуса для основных углов или разобрать решение более сложного уравнения, например, $\sin (2x+\pi /4)=0$.