1)sin(5x-пи/6)=1/2 2)соs(x/4-пи/6)=-корень 3/2 3)tg(3x+пи/4)=1/корень 3

Ниже представлено подробное решение трех тригонометрических уравнений. 1) $\sin (5x-\frac{\pi }{6})=\frac{1}{2}$ Для уравнения вида $\sin \left(t\right)=a$ используется общая формула: $t=\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k$.

1. Запишем общее решение для аргумента:
   $5x-\frac{\pi }{6}=(-1{)}^k\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Вычислим арксинус: $\arcsin (1/2)=\frac{\pi }{6}$ .
   $5x-\frac{\pi }{6}=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\pi k$ Перенесем $-\frac{\pi }{6}$ в правую часть:
   $5x=(-1{)}^k\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{6}+\pi k$ Разделим обе части на 5:
   Ответ: $x=\frac{(-1{)}^k\pi }{30}+\frac{\pi }{30}+\frac{\pi k}{5},k\in \mathbb{Z}$

2) $\cos (\frac{x}{4}-\frac{\pi }{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Для уравнения вида $\cos \left(t\right)=a$ используется формула: $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k$.

1. Запишем выражение для аргумента:
   $\frac{x}{4}-\frac{\pi }{6}=\pm \arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Вычислим арккосинус: $\arccos (-a)=\pi -\arccos \left(a\right)$.
   $\arccos (-\frac{\sqrt{3}}{2})=\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$ .
   $\frac{x}{4}-\frac{\pi }{6}=\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k$ Перенесем $-\frac{\pi }{6}$ в правую часть:
   $\frac{x}{4}=\frac{\pi }{6}\pm \frac{5\pi }{6}+2\pi k$ Умножим все уравнение на 4:
   $x=\frac{4\pi }{6}\pm \frac{20\pi }{6}+8\pi k$
   $x=\frac{2\pi }{3}\pm \frac{10\pi }{3}+8\pi k$ Распишем два случая:
   • $x_1=\frac{2\pi +10\pi }{3}+8\pi k=4\pi +8\pi k$ $x_2=\frac{2\pi -10\pi }{3}+8\pi k=-\frac{8\pi }{3}+8\pi k$

Ответ: $x=4\pi +8\pi k;x=-\frac{8\pi }{3}+8\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3) $\text{tg}(3x+\frac{\pi }{4})=\frac{1}{\sqrt{3}}$ Для уравнения вида $\text{tg}\left(t\right)=a$ используется формула: $t=\text{arctg}\left(a\right)+\pi k$.

1. Запишем выражение для аргумента:
   $3x+\frac{\pi }{4}=\text{arctg}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Вычислим арктангенс: $\text{arctg}(1/\sqrt{3})=\frac{\pi }{6}$ .
   $3x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+\pi k$ Перенесем $\frac{\pi }{4}$ в правую часть:
   $3x=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{4}+\pi k$
   $3x=\frac{2\pi -3\pi }{12}+\pi k$
   $3x=-\frac{\pi }{12}+\pi k$ Разделим обе части на 3:
   Ответ: $x=-\frac{\pi }{36}+\frac{\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$

Могу помочь с решением других систем уравнений или задач по тригонометрии, если это необходимо.