Решите уравнение: 10 * 5^x-1 + 5^x+1 = 7

Для решения уравнения $10\cdot 5^{x-1}+5^{x+1}=7$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Преобразование степеней Используем свойство $a^{n+m}=a^n\cdot a^m$ и $a^{n-m}=\frac{a^n}{a^m}$ , чтобы разложить слагаемые:

1. $5^{x-1}=5^x\cdot 5^{-1}=\frac{5^x}{5}$ $5^{x+1}=5^x\cdot 5^1=5\cdot 5^x$

Шаг 2: Подстановка в исходное уравнение Заменим выражения в уравнении: $10\cdot \frac{5^x}{5}+5\cdot 5^x=7$ Шаг 3: Упрощение коэффициентов Сократим дробь в первом слагаемом ( $10/5=2$): $2\cdot 5^x+5\cdot 5^x=7$Шаг 4: Приведение подобных слагаемых Вынесем $5^x$ за скобки: $(2+5)\cdot 5^x=7$ $7\cdot 5^x=7$Шаг 5: Решение простейшего показательного уравнения Разделим обе части уравнения на 7: $5^x=1$Так как любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно единице ( $a^0=1$), представим правую часть как степень с основанием 5: $5^x=5^0$Следовательно: $x=0$Ответ: $x=0$ Хотите, чтобы я решил другое уравнение или проверил решение подобной задачи?